La siguiente es una lista de suma de potencias: ap + bq = cr donde mcd(a,b,c) = 1. Si tiene algún comentario por favor complete el formulario.
an + b3 = c2 (Cantidad finita de soluciones)
a3 + b2 = c7 (Cantidad finita de soluciones)
a3 + b2 = c9 (Cantidad finita de soluciones)
a3 + b3 = c2 (Cantidad infinita de soluciones)
a4 + b2 = c3 (Cantidad infinita de soluciones)
a4 + b3 = c2 (Cantidad infinita de soluciones)
a5 + b2 = c4 (Cantidad finita de soluciones)
a5 + b3 = c2 (Cantidad infinita de soluciones)
a5 + b4 = c2 (Cantidad finita de soluciones)
a7 + b3 = c2 (Cantidad finita de soluciones)
a8 + b2 = c3 (Cantidad finita de soluciones)
a8 + b3 = c2 (Cantidad finita de soluciones)
Vea 55 soluciones donde a y b son menores que 1012
Vea 1602 soluciones donde a y b son menores que 1012.
Vea 61 soluciones donde a y b son menores que 1012.
Louis J. Mordell resolvió el caso x3 + y3 = z2 en su libro "Diophantine equations", Academic Press, London-New York 1969.
Don Zagier encontró seis parametrizaciones para x4 + y3 = z2. La última se debe a Johnny Edwards.
Algunas parametrizaciones de x5 + y3 = z2 se deben a Don Zagier, Frits Beukers, y Steve Thiboutot. Esto se describe en Duke Math.J. 91 (1998), p61-88, por F. Beukers. En 2001 Johnny Edwards halló la solución completa para este caso.
En 1993 Darmon y Granville probaron que si 1/p + 1/q + 1/r < 1, la ecuación Axp + Byq + Czr = 0 tiene sólo una cantidad finita de soluciones. Ver H. Darmon, A. Granville, On the equations zm = F(x,y) and Axp + Byq = Czr. Preprint 28 Volume II (1994), University of Georgia.
No hay otras soluciones para el triplete de exponentes (2,3,8). Esto lo demostró Nils Bruin en Compositio Mathematicae 118 (1999) 305-321.
Actualizado el 25 de febrero de 2011.