Suma de potencias

La siguiente es una lista de suma de potencias: ap + bq = cr donde mcd(a,b,c) = 1. Si tiene algn comentario por favor complete el formulario.


an + b3 = c2

  1. 1n + 23 = 32

a3 + b2 = c7

  1. 1 4143 + 2 213 4592 = 657
  2. 9 2623 + 15 312 2832 = 1137

a3 + b2 = c9

  1. 73 + 132 = 29

a3 + b3 = c2

Frmula 1:

Frmula 2:

Frmula 3:


a4 + b2 = c3

Frmula 1:

Frmula 2:

Frmula 3:

Frmula 4:

Vea 55 soluciones donde a y b son menores que 1012


a4 + b3 = c2

Frmula 1:

Frmula 2:

Frmula 3:

Frmula 4:

Frmula 5:

Frmula 6:

Frmula 7:

Vea 1602 soluciones donde a y b son menores que 1012.


a5 + b2 = c4

  1. 25 + 72 = 34

a5 + b3 = c2

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Frmula 19:

Frmula 20:

Frmula 21:

Frmula 22:

Frmula 23:

Frmula 24:

Frmula 25:

Frmula 26:

Frmula 27:

Vea 61 soluciones donde a y b son menores que 1012.


a5 + b4 = c2

  1. 35 + 114 = 1222

a7 + b3 = c2

  1. 27 + 173 = 712
  2. 177 + 76 2713 = 21 063 9282

a8 + b2 = c3

  1. 338 + 1 549 0342 = 15 6133

a8 + b3 = c2

  1. 438 + 96 2223 = 30 042 9072

Crditos

Louis J. Mordell resolvi el caso x3 + y3 = z2 en su libro "Diophantine equations", Academic Press, London-New York 1969.

Don Zagier encontr seis parametrizaciones para x4 + y3 = z2. La ltima se debe a Johnny Edwards.

Algunas parametrizaciones de x5 + y3 = z2 se deben a Don Zagier, Frits Beukers, y Steve Thiboutot. Esto se describe en Duke Math.J. 91 (1998), p61-88, por F. Beukers. En 2001 Johnny Edwards hall la solucin completa para este caso.

En 1993 Darmon y Granville probaron que si 1/p + 1/q + 1/r < 1, la ecuacin Axp + Byq + Czr = 0 tiene slo una cantidad finita de soluciones. Ver H. Darmon, A. Granville, On the equations zm = F(x,y) and Axp + Byq = Czr. Preprint 28 Volume II (1994), University of Georgia.

No hay otras soluciones para el triplete de exponentes (2,3,8). Esto lo demostr Nils Bruin en Compositio Mathematicae 118 (1999) 305-321.

Actualizado el 25 de febrero de 2011.