Suma de potencias

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La siguiente es una lista de suma de potencias: ap + bq = cr donde mcd(a,b,c) = 1. Si tiene algún comentario por favor complete el formulario.

an + b3 = c2 (Cantidad finita de soluciones)

a3 + b2 = c7 (Cantidad finita de soluciones)

a3 + b2 = c9 (Cantidad finita de soluciones)

a3 + b3 = c2 (Cantidad infinita de soluciones)

a4 + b2 = c3 (Cantidad infinita de soluciones)

a4 + b3 = c2 (Cantidad infinita de soluciones)

a5 + b2 = c4 (Cantidad finita de soluciones)

a5 + b3 = c2 (Cantidad infinita de soluciones)

a5 + b4 = c2 (Cantidad finita de soluciones)

a7 + b3 = c2 (Cantidad finita de soluciones)

a8 + b2 = c3 (Cantidad finita de soluciones)

a8 + b3 = c2 (Cantidad finita de soluciones)

an + b3 = c2

  1. 1n + 23 = 32

a3 + b2 = c7

  1. 1 4143 + 2 213 4592 = 657
  2. 9 2623 + 15 312 2832 = 1137

a3 + b2 = c9

  1. 73 + 132 = 29

a3 + b3 = c2

Fórmula 1:

Fórmula 2:

Fórmula 3:

a4 + b2 = c3

Fórmula 1:

Fórmula 2:

Fórmula 3:

Fórmula 4:

Vea 55 soluciones donde a y b son menores que 1012

a4 + b3 = c2

Fórmula 1:

Fórmula 2:

Fórmula 3:

Fórmula 4:

Fórmula 5:

Fórmula 6:

Fórmula 7:

Vea 1602 soluciones donde a y b son menores que 1012.

a5 + b2 = c4

  1. 25 + 72 = 34

a5 + b3 = c2

Fórmula 1:

Fórmula 2:

Fórmula 3:

Fórmula 4:

Fórmula 5:

Fórmula 6:

Fórmula 7:

Fórmula 8:

Fórmula 9:

Fórmula 10:

Fórmula 11:

Fórmula 12:

Fórmula 13:

Fórmula 14:

Fórmula 15:

Fórmula 16:

Fórmula 17:

Fórmula 18:

Fórmula 19:

Fórmula 20:

Fórmula 21:

Fórmula 22:

Fórmula 23:

Fórmula 24:

Fórmula 25:

Fórmula 26:

Fórmula 27:

Vea 61 soluciones donde a y b son menores que 1012.

a5 + b4 = c2

  1. 35 + 114 = 1222

a7 + b3 = c2

  1. 27 + 173 = 712
  2. 177 + 76 2713 = 21 063 9282

a8 + b2 = c3

  1. 338 + 1 549 0342 = 15 6133

a8 + b3 = c2

  1. 438 + 96 2223 = 30 042 9072

Créditos

Louis J. Mordell resolvió el caso x3 + y3 = z2 en su libro "Diophantine equations", Academic Press, London-New York 1969.

Don Zagier encontró seis parametrizaciones para x4 + y3 = z2. La última se debe a Johnny Edwards.

Algunas parametrizaciones de x5 + y3 = z2 se deben a Don Zagier, Frits Beukers, y Steve Thiboutot. Esto se describe en Duke Math.J. 91 (1998), p61-88, por F. Beukers. En 2001 Johnny Edwards halló la solución completa para este caso.

En 1993 Darmon y Granville probaron que si 1/p + 1/q + 1/r < 1, la ecuación Axp + Byq + Czr = 0 tiene sólo una cantidad finita de soluciones. Ver H. Darmon, A. Granville, On the equations zm = F(x,y) and Axp + Byq = Czr. Preprint 28 Volume II (1994), University of Georgia.

No hay otras soluciones para el triplete de exponentes (2,3,8). Esto lo demostró Nils Bruin en Compositio Mathematicae 118 (1999) 305-321.

Actualizado el 25 de febrero de 2011.