Calculadora de factorización de polinomios


La multiplicación de polinomios módulo un número primo se puede realizar de la manera habitual multiplicando los diferentes términos del polinomio y luego sumando los coeficientes del mismo grado. Finalmente se reducen los coeficientes módulo ese primo.

Por ejemplo, el producto de 3x2 + 5x + 1 y 6x2 + 4x + 3 modulo 7 es 18x4 + (30+12)x3 + (9+20+6)x2 + (15+4)x + 3 modulo 7 que es igual a 4x4 + 5x + 3

Se puede demostrar que cualquier polinomio módulo un número primo se puede factorizar como el primer coeficiente y polinomios mónicos de una sola manera (los polinomios mónicos son aquellos que tienen el primer coeficiente igual a 1.)

También se puede demostrar que si no hay factores repetidos, el polinomio se puede factorizar módulo una potencia de ese primo de una sola forma.

Esta aplicación Javascript puede evaluar y factorizar expresiones polinómicas módulo un primo o una potencia de número primo.

Utilice la caja superior para ingresar el polinomio y la inferior para ingresar el módulo, que debe ser un número entero mayor que 1 que sea un número primo o un primo elevado a alguna potencia. Es posible simplemente evaluar el polinomio, o bien evaluarlo y factorizarlo, apretando el botón correspondiente.

Ejemplo: copie cualquiera de las expresiones que figura abajo en la caja de texto superior y escriba el número 211 (un número primo) en la caja de texto inferior. Luego apriete el botón denominado "Factorizar".

Algunos dispositivos móviles no permiten ingresar el símbolo de exponenciación. En este caso se puede escribir dos asteriscos ** para el operador de exponenciación. De esta manera, las siguientes expresiones son equivalentes:

Escribiendo un punto (.), la aplicación lo reemplazará por "x^". Esto reduce notablemente el tiempo de ingreso de expresiones polinómicas en dispositivos móviles porque no hay necesidad de cambiar de teclado numérico a alfabético y viceversa para escribir polinomios sencillos.

Para el primer ejemplo sería:

La factorización de polinomios de grados muy elevados requiere mucho tiempo. Debido a esto, la aplicación acepta polinomios de grado no superior a 1000.

La opción "superíndice" se utiliza para ver los exponentes como superíndices (cuando la opción está marcada) o precedida por el símbolo de intercalación (^) (cuando la opción no está marcada). La primera opción sirve para ver la factorización en pantalla o para imprimirla. La segunda opción se utiliza cuando hay que copiar los datos a otra aplicación.

Se pueden ingresar expresiones que usan los siguientes operadores y paréntesis:

Para el módulo se pueden usar los operadores indicados arriba y además:

Puedes usar el prefijo 0x para números hexadecimales, por ejemplo 0x38 es igual a 56.

Código fuente

Puede bajar el código fuente del programa actual y del viejo applet de factorización de polinomios GitHub. El código fuente está escrito en lenguaje C, por lo que es necesario Emscripten para generar Javascript.

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Escrito por Dario Alpern. Actualizado el 31 de julio de 2016.