Números 4-brillantes

Alpertron
Problemas matemáticos
Números 4-brillantes

Los números brillantes, definidos por Peter Wallrodt, son números con dos factores primos de la misma longitud (en notación decimal). Estos números se usan generalmente para propósitos criptográficos, y para hallar el rendimiento de los programas de factorización.

El problema consiste en continuar la tabla que se muestra abajo. Esta tabla contiene los números brillantes más pequeños y más grandes con una cantidad dada de dígitos.

Es posible definir números n-brillantes como el producto de n números primos de la misma longitud.

Índice

Números 2-brillantes máximos y mínimos no triviales

Números 3-brillantes mínimos

Números 3-brillantes máximos

Números 4-brillantes mínimos

Números 4-brillantes máximos

Números 5-brillantes mínimos

Números 5-brillantes máximos

Números 6-brillantes mínimos

Números 6-brillantes máximos

Números 2-brillantes máximos y mínimos no triviales en base 2

Densidad de números brillantes (por Richard Heylen)

Números 4-brillantes mínimos

A continuación se enumeran los menores números de una determinada cantidad de dígitos que tienen cuatro factores primos del mismo tamaño expresados en notación decimal.

**Números 4-brillantes mínimos**
Dígitos	Mínimo	Factores primos	Hallado por
2	16	2 × 2 × 2 × 2	Bouk de Water
3	100	2 × 2 × 5 × 5	Bouk de Water
4	1029	3 × 7 × 7 × 7	Bouk de Water
5	14641	11 × 11 × 11 × 11	Trivial
6	100529	11 × 13 × 19 × 37	Bouk de Water
7	10⁶ + 109	11 × 23 × 59 × 67	Bouk de Water
8	10⁷ + 5647	19 × 61 × 89 × 97	Richard Heylen (16 may 2002)
9	101⁴	101 × 101 × 101 × 101	Trivial
10	10⁹ + 2847	107 × 167 × 191 × 293	Bouk de Water
11	10¹⁰ + 861	103 × 157 × 653 × 947	Bouk de Water
12	10¹¹ + 24219	389 × 401 × 643 × 997	Bouk de Water
13	1009⁴	1009 × 1009 × 1009 × 1009	Trivial
14	10¹³ + 51429	1321 × 1423 × 2087 × 2549	Bouk de Water
15	10¹⁴ + 9729	1033 × 3109 × 5479 × 5683	Bouk de Water
16	10¹⁵ + 11799	3499 × 5741 × 6133 × 8117	Bouk de Water
17	10007⁴	10007 × 10007 × 10007 × 10007	Trivial
18	10¹⁷ + 35241	11717 × 13469 × 18047 × 35111	Richard Heylen (16 may 2002)
19	10¹⁸ + 12861	20327 × 26849 × 27431 × 66797	Richard Heylen (16 may 2002)
20	10¹⁹ + 80101	27103 × 63317 × 68213 × 85427	Richard Heylen (16 may 2002)
21	100003⁴	100003 × 100003 × 100003 × 100003	Trivial
22	10²¹ + 200239	100057 × 123923 × 164429 × 490481	Richard Heylen (16 may 2002)
23	10²² + 146433	140477 × 272759 × 309157 × 844183	Richard Heylen (16 may 2002)
24	10²³ + 22597	304553 × 460841 × 765503 × 930763	Richard Heylen (16 may 2002)
25	(10⁶ + 3)⁴	1000003 × 1000003 × 1000003 × 1000003	Trivial
26	10²⁵ + 719407	1178231 × 1184987 × 1761671 × 4065661	Richard Heylen (16 may 2002)
27	10²⁶ + 44047	1157759 × 2399869 × 4320469 × 8330353	Richard Heylen (16 may 2002)
28	10²⁷ + 358173	2410043 × 4761727 × 9033361 × 9646313	Richard Heylen (22 may 2002)
29	(10⁷ + 19)⁴	10000019 × 10000019 × 10000019 × 10000019	Trivial
30	10²⁹ + 784329	13503449 × 15690811 × 21475043 × 21977377	Jim Fougeron
31	10³⁰ + 46197	24847783 × 26380859 × 37443787 × 40742123	Jim Fougeron
32	10³¹ + 120531	40738811 × 52961729 × 56976001 × 81346249	Jim Fougeron
33	(10⁸ + 7)⁴	100000007 × 100000007 × 100000007 × 100000007	Trivial
34	10³³ + 6379	121022911 × 132294061 × 169058819 × 369448771	Jim Fougeron
35	10³⁴ + 1167691	117930893 × 237943709 × 381975661 × 932958863	Jim Fougeron
36	10³⁵ + 1553517	229833959 × 596374529 × 837572501 × 871052447	Jim Fougeron
37	(10⁹ + 7)⁴	1000000007 × 1000000007 × 1000000007 × 1000000007	Trivial
38	10³⁷ + 73269	1015004657 × 2113986011 × 2124717653 × 2193454499	Jim Fougeron
39	10³⁸ + 1505619	2535959857 × 3100290539 × 3280439369 × 3877244737	Jim Fougeron
40	10³⁹ + 5560879	2806287299 × 5684681111 × 7330103057 × 8551684723	Jim Fougeron
41	(10¹⁰ + 19)⁴	1 0000000019 × 1 0000000019 × 1 0000000019 × 1 0000000019	Trivial
42	10⁴¹ + 270387	1 0057723799 × 1 4695606843 × 1 6439060371 × 4 1156248421	Jim Fougeron
43	10⁴² + 190281	1 2904941277 × 2 8529199667 × 5 1682064947 × 5 2555058197	Jim Fougeron
44	10⁴³ + 186541	3 6717661187 × 4 0254606487 × 7 1613321583 × 9 4474714183	Jim Fougeron
45	(10¹¹ + 3)⁴	10 0000000003 × 10 0000000003 × 10 0000000003 × 10 0000000003	Trivial
46	10⁴⁵ + 5945727	10 9637540401 × 13 0495801231 × 15 7056159707 × 44 5029913331	Richard Heylen (11 jul 2002)
47	10⁴⁶ + 3940503	11 8764538069 × 21 4272532333 × 51 3125859067 × 76 5813137317	Richard Heylen (19 jul 2002)
48	10⁴⁷ + 6265441	25 5256467691 × 67 8739441577 × 70 5264620759 × 81 8404596557	Donovan Johnson (30 ago 2007)
49	(10¹² + 39)⁴	100 0000000039 × 100 0000000039 × 100 0000000039 × 100 0000000039	Trivial
50	10⁴⁹ + 679663	115 9788556469 × 117 5245695677 × 197 6861376901 × 371 1216539651	Richard Heylen (2 ago 2002)
51	10⁵⁰ + 874531	203 1459510449 × 264 6219932437 × 382 1581909133 × 486 7687850339	Sander Hoogendoorn (17 nov 2003)
52	10⁵¹ + 24031807	358 6045996369 × 515 5570211641 × 670 6659821857 × 806 4940359719	Andreas Höglund (16 sep 2006)
53	(10¹³ + 37)⁴	1000 0000000037 × 1000 0000000037 × 1000 0000000037 × 1000 0000000037	Trivial
54	10⁵³ + 2626077	1251 7623121403 × 1277 7073989481 × 1666 7362777847 × 3751 2830115337	Donovan Johnson (30 ago 2007)
55	10⁵⁴ + 1293679	1573 9418315123 × 3137 1181661341 × 3817 3288431427 × 5305 4334421939	Donovan Johnson (7 sep 2007)
56	10⁵⁵ + 26082931	3146 5199992697 × 5099 8056344693 × 6675 9528591367 × 9334 7484189833	Donovan Johnson (3 oct 2007)
57	(10¹⁴ + 31)⁴	10000 0000000031 × 10000 0000000031 × 10000 0000000031 × 10000 0000000031	Trivial
58	10⁵⁷ + 1811253	11785 6492897181 × 13191 7327092977 × 20453 2887090121 × 31447 1646669889	Richard Heylen (3 sep 2002)
59	10⁵⁸ + 5803147	12226 2486564571 × 25837 2872730919 × 55590 5946893789 × 56945 3860946227	Donovan Johnson (12 sep 2007)
60	10⁵⁹ + 36711589	26654 2160903959 × 62224 5970511791 × 63009 9845622983 × 95689 1329848907	Donovan Johnson (3 oct 2007)
61	(10¹⁵ + 37)⁴	100000 0000000037 × 100000 0000000037 × 100000 0000000037 × 100000 0000000037	Trivial
62	10⁶¹ + 470193	145651 3870035241 × 173148 2834726159 × 175238 9428378763 × 226274 9930928469	Donovan Johnson (12 sep 2007)
63	10⁶² + 5111959	227914 3986837019 × 277991 2264720531 × 357665 8593158251 × 441285 5031576581	Donovan Johnson (12 sep 2007)
64	10⁶³ + 18799597	265961 8573195897 × 533940 3019173071 × 757013 4814101641 × 930217 1161690691	Donovan Johnson (17 sep 2007)
65	(10¹⁶ + 61)⁴	1000000 0000000061 × 1000000 0000000061 × 1000000 0000000061 × 1000000 0000000061	Trivial
66	10⁶⁵ + 16528921	1158258 2156494837 × 1685724 1544984641 × 1953530 7537073043 × 2621729 3034303991	Donovan Johnson (14 sep 2007)
67	10⁶⁶ + 1037911	2129165 1498132551 × 2713341 3015756133 × 3393022 9792704437 × 5101518 0136202441	Donovan Johnson (14 sep 2007)
68	10⁶⁷ + 3136153	2233795 4099825591 × 7547860 3724282501 × 7657282 1197688237 × 7745654 1233638159	Donovan Johnson (17 sep 2007)
69	(10¹⁷ + 3)⁴	10000000 0000000003 × 10000000 0000000003 × 10000000 0000000003 × 10000000 0000000003	Trivial
70	10⁶⁹ + 2495233	11105357 8017928633 × 11225151 3276295871 × 15080064 2421161699 × 53195151 2758103069	Donovan Johnson (14 sep 2007)
71	10⁷⁰ + 15754711	14581380 8529168361 × 20563178 0744229349 × 38966732 5576323679 × 85588835 8348768781	Donovan Johnson (17 sep 2007)
72	10⁷¹ + 49727073	35480737 2690810359 × 51446094 7863964273 × 58474935 7034783263 × 93688265 3165860553	Eric Jeancolas (14 nov 2022)
73	(10¹⁸ + 3)⁴	100000000 0000000003 × 100000000 0000000003 × 100000000 0000000003 × 100000000 0000000003	Trivial
74	10⁷³ + 59203473	103308079 9530308497 × 189374249 3777406457 × 195283966 2287012731 × 261744882 0210223627	Eric Jeancolas (17 nov 2022)
75	10⁷⁴ + 5773243	137595665 3530253917 × 277293315 6399582559 × 296346535 4433379559 × 884414781 2502586159	Donovan Johnson (26 sep 2007)
76	10⁷⁵ + 59947983	331491739 8958401133 × 464252389 1272309817 × 679310629 0817007599 × 956543514 5508017197	Eric Jeancolas (30 dic 2024)
77	(10¹⁹ + 51)⁴	1000000000 0000000051 × 1000000000 0000000051 × 1000000000 0000000051 × 1000000000 0000000051	Trivial
78	10⁷⁷ + 81290677	1340154745 0483415969 × 1587883849 5696816989 × 2098656276 7140434843 × 2239159371 9739394779	Eric Jeancolas (3 mar 2025)
79	10⁷⁸ + 3551977	1139707345 3742002073 × 3588019863 3662935129 × 4939950664 3173123821 × 4950273594 7329553661	Eric Jeancolas (30 nov 2024)
80	10⁷⁹ + 162942837	2405086113 2118000673 × 6857163865 1164536347 × 7771816923 8492009057 × 7801934137 2305521711	Eric Jeancolas (29 nov 2025)
81	(10²⁰ + 39)⁴	1 0000000000 000000039 × 1 0000000000 000000039 × 1 0000000000 000000039 × 1 0000000000 000000039	Trivial
82	10⁸¹ + 36986263	1 3495118169 6477412879 × 1 8417458011 5291954613 × 1 8788134778 0288680621 × 2 1414599316 2584616489	Eric Jeancolas (24 jul 2025)

Números 4-brillantes máximos

A continuación se enumeran los mayores números de una determinada cantidad de dígitos que tienen cuatro factores primos del mismo tamaño expresados en notación decimal.

**Números 4-brillantes máximos**
Dígitos	Mínimo	Factores primos	Hallado por
2	90	2 × 3 × 3 × 5	Bouk de Water
3	875	5 × 5 × 5 × 7	Bouk de Water
4	2401	7 × 7 × 7 × 7	Trivial
5	99671	11 × 13 × 17 × 41	Bouk de Water
6	999973	13 × 13 × 61 × 97	Bouk de Water
7	10⁷ − 8709	17 × 73 × 83 × 97	Bouk de Water
8	97⁴	97 × 97 × 97 × 97	Trivial
9	10⁹ − 2717	107 × 109 × 179 × 479	Bouk de Water
10	10¹⁰ − 1671	163 × 241 × 277 × 919	Bouk de Water
11	10¹¹ − 2289	311 × 397 × 829 × 977	Richard Heylen (16 may 2002)
12	997⁴	997 × 997 × 997 × 997	Trivial
13	10¹³ − 191	1051 × 1117 × 2063 × 4129	Bouk de Water
14	10¹⁴ − 11021	2161 × 2297 × 3019 × 6673	Bouk de Water
15	10¹⁵ − 8459	2939 × 4957 × 7907 × 8681	Bouk de Water
16	9973⁴	9973 × 9973 × 9973 × 9973	Trivial
17	10¹⁷ − 194271	13337 × 14537 × 17401 × 29641	Bouk de Water
18	10¹⁸ − 31247	15773 × 19301 × 40697 × 80713	Richard Heylen (16 may 2002)
19	10¹⁹ − 165507	31891 × 38453 × 83617 × 97523	Richard Heylen (16 may 2002)
20	99991⁴	99991 × 99991 × 99991 × 99991	Trivial
21	10²¹ − 40167	107453 × 167747 × 179497 × 309079	Richard Heylen (16 may 2002)
22	10²² − 43197	171761 × 296827 × 439493 × 446293	Richard Heylen (16 may 2002)
23	10²³ − 121227	393629 × 519031 × 625909 × 782003	Richard Heylen (16 may 2002)
24	999983⁴	999983 × 999983 × 999983 × 999983	Trivial
25	10²⁵ − 225371	1090409 × 1356721 × 1794679 × 3766459	Richard Heylen (16 may 2002)
26	10²⁶ − 12227	1494659 × 2763377 × 4873753 × 4967687	Richard Heylen (16 may 2002)
27	10²⁷ − 181239	4668211 × 5065199 × 5361887 × 7887427	Richard Heylen (22 may 2002)
28	(10⁷ − 9)⁴	9999991 × 9999991 × 9999991 × 9999991	Trivial
29	10²⁹ − 121587	10211363 × 14281931 × 22793899 × 30082279	Sander Hoogendoorn
30	10³⁰ − 225131	14671121 × 16358479 × 60823691 × 68504801	Sander Hoogendoorn
31	10³¹ − 64409	43520599 × 50243803 × 63662927 × 71834989	Sander Hoogendoorn
32	(10⁸ − 11)⁴	99999989 × 99999989 × 99999989 × 99999989	Trivial
33	10³³ − 2981361	138811943 × 150388417 × 172824791 × 277174159	Richard Heylen (9 ago 2002)
34	10³⁴ − 291003	160575161 × 169865251 × 543834983 × 674139769	Richard Heylen (9 ago 2002)
35	10³⁵ − 7133483	249412637 × 577688777 × 800184277 × 867356429	Richard Heylen (9 ago 2002)
36	(10⁹ − 63)⁴	999999937 × 999999937 × 999999937 × 999999937	Trivial
37	10³⁷ − 3392961	1024919407 × 1205624261 × 2704285817 × 2992579621	Jim Fougeron
38	10³⁸ − 1209213	1277941309 × 3496358689 × 4329118921 × 5169798247	Jim Fougeron
39	10³⁹ − 716501	2188752617 × 6832015219 × 7332337547 × 9120361379	Jim Fougeron
40	(10¹⁰ − 33)⁴	9999999967 × 9999999967 × 9999999967 × 9999999967	Trivial
41	10⁴¹ − 1752149	1 1665636553 × 1 2020765051 × 1 2486083933 × 5 7112766749	Jim Fougeron
42	10⁴² − 1968921	1 6387356763 × 2 9844439783 × 3 5069159969 × 5 8304529779	Jim Fougeron
43	10⁴³ − 812357	3 2266433293 × 6 6076452031 × 6 8130819217 × 6 8842829513	Jim Fougeron
44	(10¹¹ − 23)⁴	9 9999999977 × 9 9999999977 × 9 9999999977 × 9 9999999977	Trivial
45	10⁴⁵ − 1021013	11 1193045207 × 16 2288480071 × 17 0369552917 × 32 5269018463	Phil Carmody (26 oct 2003)
46	10⁴⁶ − 550623	11 4257545709 × 30 1659452561 × 36 9064621643 × 78 6132506111	Phil Carmody (26 oct 2003)
47	10⁴⁷ − 12394547	25 8602566111 × 53 7704923703 × 78 4384962709 × 91 6840728049	Phil Carmody (27 oct 2003)
48	(10¹² − 11)⁴	99 9999999989 × 99 9999999989 × 99 9999999989 × 99 9999999989	Trivial
49	10⁴⁹ − 1328811	112 3363694533 × 113 2900299593 × 161 9376154261 × 485 2216658021	Predrag Minovic (25 abr 2006)
50	10⁵⁰ − 1827771	113 1830822071 × 229 9071133453 × 462 6382993013 × 830 6622844691	Andreas Höglund (22 ago 2006)
51	10⁵¹ − 2839931	261 0618693979 × 498 1318597973 × 860 7852782717 × 893 3412874271	Andreas Höglund (16 sep 2006)
52	(10¹³ − 29)⁴	999 9999999971 × 999 9999999971 × 999 9999999971 × 999 9999999971	Trivial
53	10⁵³ − 853581	1380 1633011217 × 1510 2457237171 × 1535 9336773961 × 3123 5570830697	Richard Heylen
54	10⁵⁴ − 5526581	1503 9932275681 × 2844 1324348441 × 4448 4945266719 × 5255 2241384381	Donovan Johnson (26 sep 2007)
55	10⁵⁵ − 1372949	1999 3325988847 × 7348 5361492133 × 8095 2155039507 × 8407 8644846843	Donovan Johnson (26 sep 2007)
56	(10¹⁴ − 27)⁴	9999 9999999973 × 9999 9999999973 × 9999 9999999973 × 9999 9999999973	Trivial
57	10⁵⁷ − 4541	10308 6207782083 × 15217 9523379973 × 21127 6757911589 × 30171 1242208009	Richard Heylen (2 jun 2003)
58	10⁵⁸ − 4187751	14342 8321659551 × 23611 9351144679 × 52398 1514063681 × 56353 0643461601	Donovan Johnson (26 sep 2007)
59	10⁵⁹ − 14655741	31373 6165207561 × 53613 5329528819 × 67203 5000546687 × 88464 5142291223	Donovan Johnson (26 sep 2007)
60	(10¹⁵ − 11)⁴	99999 9999999989 × 99999 9999999989 × 99999 9999999989 × 99999 9999999989	Trivial
61	10⁶¹ − 22336827	115611 2937602863 × 182156 8051966979 × 198522 8621423119 × 239190 4358614871	Donovan Johnson (30 sep 2007)
62	10⁶² − 4626803	162259 9674057919 × 217200 8813516923 × 307388 4742899533 × 923080 2373690957	Richard Heylen (17 sep 2003)
63	10⁶³ − 34575809	323756 4338664067 × 341522 9830176679 × 944546 8489873021 × 957498 6131281247	Donovan Johnson (9 oct 2007)
64	(10¹⁶ − 63)⁴	999999 9999999937 × 999999 9999999937 × 999999 9999999937 × 999999 9999999937	Trivial
65	10⁶⁵ − 8497353	1195229 7755351279 × 1535049 4322155981 × 1977694 7922547331 × 2755922 2491901663	Eric Jeancolas (20 sep 2024)
66	10⁶⁶ − 1194869	1668960 8733528161 × 1887779 1141985067 × 3547100 7677518727 × 8948065 2326297719	Donovan Johnson (30 sep 2007)
67	10⁶⁷ − 139852557	3143197 4044879763 × 4612814 3017681421 × 7012542 4881114271 × 9835283 1098894971	Alfred Reich (14 feb 2021)
68	(10¹⁷ − 3)⁴	9999999 9999999997 × 9999999 9999999997 × 9999999 9999999997 × 9999999 9999999997	Trivial
69	10⁶⁹ − 5603969	14678294 5262074273 × 15587349 6933692249 × 19412356 1207348719 × 22515099 6630849337	Eric Jeancolas (19 abr 2021)
70	10⁷⁰ − 15509327	12404739 2935238951 × 23524713 7707008731 × 56966178 0235940563 × 60154888 7561551591	Eric Jeancolas (23 mar 2021)
71	10⁷¹ − 130515921	35357569 5372020413 × 41223644 8305055397 × 79928142 4818569639 × 85836398 6232321001	Eric Jeancolas (11 dic 2024)
72	(10¹⁸ − 11)⁴	99999999 9999999989 × 99999999 9999999989 × 99999999 9999999989 × 99999999 9999999989	Trivial
73	10⁷³ − 16262381	137788056 3929101801 × 170507812 9301062601 × 192091554 2407174283 × 221582711 0111357993	Eric Jeancolas (3 nov 2022)
74	10⁷⁴ − 6161223	179231100 1058017763 × 213228118 2850024163 × 457237580 9735857993 × 572269021 2161215081	Eric Jeancolas (29 oct 2022)
75	10⁷⁵ − 60215153	264680180 0234228867 × 508016058 0032915219 × 801673834 7206051711 × 927691183 5372089849	Eric Jeancolas (23 nov 2022)
76	(10¹⁹ − 39)⁴	999999999 9999999961 × 999999999 9999999961 × 999999999 9999999961 × 999999999 9999999961	Trivial
77	10⁷⁷ − 37981169	1178767491 2293349149 × 1409858606 4958079329 × 2004595514 2799263129 × 3001715555 8413339059	Alfred Reich (18 abr 2024)
78	10⁷⁸ − 19542569	1456004956 4152162627 × 1514461440 6108482891 × 4878870279 7691376017 × 9295219614 4518059399	Alfred Reich (6 may 2024)
79	10⁷⁹ − 1439099	2087009745 5121334319 × 5096003848 8655265483 × 9513638525 4138554017 × 9883235168 9036406689	Alfred Reich (4 may 2024)
80	(10²⁰ − 11)⁴	9999999999 9999999989 × 9999999999 9999999989 × 9999999999 9999999989 × 9999999999 9999999989	Trivial
81	10⁸¹ − 114497433	1 2823190258 2529223349 × 1 8784647198 8333836201 × 1 9571967280 6565514883 × 2 1211256225 6063562001	Alfred Reich (26 dic 2024)

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Escrito por Darío Alpern. Actualizado el 7 de mayo de 2026.